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　　//sm2110// 椅子能在不平的地面放稳吗？ 问题提出 模型假设 模型建立 模型求证 请你探索 问题提出 把一张椅子往不平的地面上一放， 通常只有三只脚着地， 然而只需稍为转动一定角度， 就可以使四只脚同时着地， 即放稳了。 怎样用数学模型来描述和证明这个实际问题呢？ 此问题看来似乎与数学无关。 能用数学语言来描述并证明吗？ 试试看。 //此页插入一张靠背椅图片// //sm2120// 椅子能在不平的地面放稳吗？ 问题提出 模型假设 模型建立 模型求证 请你探索 模型假设 为了能用数学语言描述， 对椅子和地面需作一些必要的假设。 1. 椅子四只脚一...

　　//sm2110// 椅子能在不平的地面放稳吗？ 问题提出 模型假设 模型建立 模型求证 请你探索 问题提出 把一张椅子往不平的地面上一放， 通常只有三只脚着地， 然而只需稍为转动一定角度， 就可以使四只脚同时着地， 即放稳了。 怎样用数学模型来描述和证明这个实际问题呢？ 此问题看来似乎与数学无关。 能用数学语言来描述并证明吗？ 试试看。 //此页插入一张靠背椅图片// //sm2120// 椅子能在不平的地面放稳吗？ 问题提出 模型假设 模型建立 模型求证 请你探索 模型假设 为了能用数学语言描述， 对椅子和地面需作一些必要的假设。 1. 椅子四只脚一样长， 椅脚与地面接触处视为一个点。 四只脚的连线呈正方形。 （对椅子的假设） 2. 地面的高度是连续变化的， 即可视为数学上的连续曲面。 （对地面的假设） 3. 地面是较平坦的， 使椅子在任何时候都同时有三只脚同时着地。 （对两者关系的假设） //sm2130// 椅子能在不平的地面放稳吗？ 问题提出 模型假设 模型建立 模型求证 请你探索 模型建立 主要问题是如何用数学语言把椅子四只脚同时着地的条件表达出来。 1.引入函数 以正方形的中心为原点建立坐标系， 用 表示椅子转动的角度， 从而确定椅子的位置。 椅脚着地， 即椅脚与地面距离为 0， 这就是椅子与地面的数量关系。 因此， 我们可用的函数表示椅脚与地面距离， 因为图形具有对称性， 故不必用 4 个函数， 而只用 2 个函数即可。 ABC DABCD